May 1st, 2007

madscientist

Origines de l'homosexualité



Les Grecs anciens savaient qu'il existait des nombres entiers, et des nombres qui n'étaient pas entiers. Mais les Grecs ne connaissaien pas les nombres à virgule, puisqu'ils n'utilisaient ni les chiffres arabes, ni le zéro, ni la notation positionnelle. Les nombres qui n'étaient pas entiers, ils les mettaient sous formes de fractions, c'est à dire que tout nombre n peut s'écrire n=P/Q, où P et Q sont des entiers. Notez que ça inclut tous les nombres à virgule, puisque par exemple, 7,25413658 peut s'écrire 725 413 658/100 000 000. Et quand ils pouvaient, ils mettaient ça sous forme de fractions réduites, c'est à dire une fraction où P et Q sont les plus petits possibles. Par exemple 21/6 n'est pas une fraction réduite, puisque 21 et 6 sont divisibles par 3. En revanche, 7/2 est une fraction réduite, puisqu'on ne peut pas trouver de manière plus simple de l'écrire. Notez que cette notion de fraction réduite a une conséquence immédiate : c'est que l'un au moins des termes de ladite fraction est forcément impair (eh oui, car si les deux termes sont pairs, on peut les diviser par 2, et donc, ce n'est pas une fraction réduite).

Tout ça pour dire qu'un beau jour, les grecs s'intéressèrent à un nombre non-entier, qui était le rapport entre la longueur de la diagonale d'un carré et le côté dudit carré. Les Grecs connaissaient le théorème de Pythagore (encore heureux), et savaient donc que ce nombre était égal à la racine carrée de 2 (notée aujourd'hui √2). Il suffit de jeter un oeil à un carré pour voir qu'il est supérieur à 1 et inférieur à 2, donc, qu'il faut l'écrire √2=P/Q. Oui, mais combien valent P et Q ? Il ne s'agit pas là de trouver une valeur approchante, mais le véritable rapport, exact et démontré ! Et nos pauvres algébristes hellènes s'escrimèrent en vain durant des lustres sur ce problème épineux.

Puis l'un d'entre eux fit remarquer la chose suivante :

Si √2=P/Q, alors en élevant ce rapport au carré, on obtient 2=P²/Q². Donc, P²=2Q². D'où on en déduit que P² est pair. Or, il se trouve que la parité est conservée par l'élévation au carré. Eh ? J'explique.

Au départ, l'élévation de N au carré, c'était calculer la surface d'un carré de côté N. Ça consistait à compter le nombre de petits carrés de 1x1 dans un grand carré de NxN. Si vous ajoutez 1 à N, vous ajoutez au carré de NxN un côté de Nx1 de long, plus un autre côté de 1xN de long, plus un petit carré de 1x1 (ce qui se note de nos jours (N+1)²=N²+2N+1). Donc, si N² est impair, on lui rajoute deux fois N (qui est pair), plus 1 (qui est impair), donc au total, l'addition inverse la parité, et (N+1)² est pair. Et inversement si N² est pair, (N+1)² est impair. On a donc une alternance de carrés pair/impair/pair/impair, tout comme on a alternance de nombres pair/impair. Et comme 1², le premier carré est impair, de même que 1, on a bien conservation des parités entre la liste des entiers et la liste de leurs carrés.

Bref, tout ça pour dire que si P est entier et P² est pair, alors P est pair. Ce qui fait qu'on peut écrire : P=2P' (où P' est la moitié de P, et donc un entier, puisque P est pair, j'espère que jusque là vous suivez). Donc, reprenons l'équation du début :

2=P²/Q² devient 2=4P'²/Q²
Si on divise par 2 :
1=2P'²/Q²
Ou encore :
Q²=2P'²
Et comme P'² est un entier, on en déduit que Q² est pair. Donc, Q est pair.

Et là, on est dans la merde. Puisque je vous le rappelle, on a posé au départ que P/Q est une fraction réduite, et que par conséquent, soit P, soit Q, soit les deux, est impair. Oui, mais P et Q sont pairs. Sauf que non.

D'où les Grecs, piteux et confus, ont dû se résoudre à admettre qu'il y avait des nombres (au moins un) qui ne peuvent pas s'écrire sous forme P/Q. Ils avaient tort depuis le début. La honte. Déjà se trimballer en jupes et en sandalettes c'est moyen...

Et c'est là qu'ils décidèrent d'abandonner l'étude de ces foutues mathématiques pour se concentrer sur le développement de la technologie de la sodomie.

Paedaia en action