aspexplorer (aspexplorer) wrote,
aspexplorer
aspexplorer

Algèbre couillue

Tiens, je vais vous culturer un peu la tête aujourd'hui. Vous savez tous ce que c'est que l'algèbre booléenne. "Oh oui Asp, c'est compter avec des zéros et des un comme un ordinateur", allez-vous me répondre niaisement comme des ignares que vous êtes. Car bien sûr, c'est plus compliqué que ça.

George Boole (1815-1864) était un mathématicien britannique qui s'intéressa, non pas aux ordinateurs, mais à la logique. C'est d'ailleurs lui qui rompt avec la scholastique, affirmant que la logique n'a rien à voir avec la philosophie, mais qu'elle se rattache aux mathématiques. Boole décide donc de formaliser la pensée sous forme de notations mathématiques, qu'il rapproche de l'arithmétique traditionnelle :
  • Les lettres représentant les objets que l'on considère (les pommes, les fruits, les Socrates)
  • Les signes d'opérations représentant les opérations mentales qu'on leur applique (+, -, X, ^)
  • L'identité =

De là, il définit quelques lois de l'algèbre :
  • ab = ba (ex : l'ensemble des cabriolets rouges est identique à l'ensemble des rouges cabriolets)
  • (a+b) = (b+a) (ex : l'ensemble des chats auquel on ajoute l'ensemble des chiens est égal à l'ensemble des chiens auquel on ajoute l'ensemble des chats)
  • a(b+c) = ab + ac (ex : l'ensemble des [hommes et femmes] Jedi est égal à l'ensemble des hommes Jedi plus l'ensemble des femmes Jedi)
  • a(b-c) = ab - ac (ex : l'ensemble des [PC moins ceux qui sont watercoolés] bleus est égal à l'ensemble des PC bleus, moins l'ensemble des PC watercoolés bleus)
  • (a=b+c)=(a-c=b) (ex : [les espérantistes se composent de ceux qui sont récupérables, plus Masson] équivaut à dire que [les espérantistes, excepté Masson, sont récupérables])

Toutefois, l'analogie connaît une limite quand on élève une classe au carré. En effet, en logique, cette opération équivaut à une identité :
aa = a² = a
Exemple : si a représente les 300 Spartiates des Thermopyles, alors l'ensemble des 300 Spartiates des Thermopyles qui faisaient partie des 300 Spartiates des Thermopyles définissent bien l'ensemble des 300 Spartiates des Thermopyles.
Ceci est vrai en logique, mais pas en arithmétique, sauf si l'on considère spécifiquement que les a, b, c... sont tels que a² = a, et donc satisfont à l'équation x(1-x) = 0 ; c'est ce que l'on appelle la loi d'idempotence.
Les solutions de cette équation sont, vous l'aurez deviné, les 0 et 1 qui tournent dans vos ordinateurs
Tags: science
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 20 comments